System binarny

Kiedy na ekranie komputera pojawi się litera T, czy wiesz, że komputer w rzeczywistości nie używa litery T? Zamiast tego używa ciągu liczb, na przykład 01010100. Nazywa się to liczbą binarną, ponieważ używa dwóch liczb, 0 i 1.

Komputery transportują, obliczają i tłumaczą liczby binarne, ponieważ obwody elektryczne, z których zbudowane są komputery mają tylko dwa stany elektryczne, włączony lub wyłączony. Te dwa stany mogą być reprezentowane jako zero (wyłączony) lub jeden (włączony). Wszystkie litery alfabetu, cyfry i symbole są konwertowane na zapis ośmiu (lub więcej) liczb binarnych podczas pracy z nimi w oprogramowaniu na komputerze.

Pierwszy komputer elektroniczny – ENIAC, który oznaczał Elektroniczny Integrator Numeryczny i Kalkulator – został zbudowany w 1946 r. na University of Pennsylvania, ale wynalezienie systemu binarnego datuje się na prawie 3 wieki wstecz. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), współtwórca rachunku różniczkowego, opublikował swój wynalazek w 1701 r. w artykule Essay d’une nouvelle science des nombres, który został przedłożony Akademii Paryskiej, aby uczcić wybory do Akademii. Jednak faktyczne odkrycie nastąpiło ponad 20 lat wcześniej.

Jak działa system dwójkowy?

Możliwe jest przekonwertowanie dowolnej liczby binarnej na liczbę ze znanego nam systemu dziesiętnego przy użyciu poniższej formuły:

(aktualna cyfra) * 2 ^ (pozycja w liczbie)

Tak więc, biorąc pod uwagę np. liczbę 10101, możemy obliczyć to tak:

(1 * 2 ^ 4) + (0 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21 (dziesiętnie)

Ale w jaki sposób pójść w drugą stronę? Zamienić liczbę dziesiętną na binarną.

Istnieje prosty algorytm służący do tego, który można wyprowadzić z powyższej formuły.

• Masz daną liczbę dziesiętną.
• Podziel ją przez 2, jeśli otrzymasz resztę z dzielenia zapisz przy niej 1, jeśli nie 0.
• Zapisz wynik z dzielenia z wcześniejszego kroku z pominięciem reszty.
• Wykonaj krok 1 i 2, aż liczba będzie równa 0
• Wynikiem (liczbą binarną) są wszystkie jedynki i zera, które zapisałeś w kroku 1, napisane w odwrotnej kolejności

Weźmy przykład – liczba 123:

123/2 = 61 (1)
61/2 = 30 (1)
30/2 = 15 (0)
15/2 = 7 (1)
7/2 = 3 (1)
3/2 = 1 (1)
1/2 = 0 (1)

A więc liczba dziesiętna 123 zapisana w systemie binarnym to 1111011.

System tworzenia i tłumaczenia liczb binarnych jest dobrym sposobem na poznanie sposobu przetwarzania danych przez komputery na najniższym poziomie, w ich układach obwodów elektrycznych.